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8．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足1+i=z（-1+i），則復(fù)數(shù)z2017=-i．

分析 把已知等式變形，由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得z，再由虛數(shù)單位i得性質(zhì)求值．

解答 解：由1+i=z（-1+i），得$z=\frac{1+i}{-1+i}=\frac{（1+i）（-1-i）}{（-1+i）（-1-i）}=\frac{-2i}{2}=-i$，
∴z2017=（-i）2017=-（i4）504•i=-i．
故答案為：-i．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查虛數(shù)單位i得運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．某中學(xué)調(diào)查了某班全部50名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）
參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)
參加演講社團(tuán)86
未參加演講社團(tuán)630
（I）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；
（II）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學(xué)B1，B2，B3，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知命題p：方程a2x2+ax-2=0在區(qū)間[0，1]上有解，命題q：對于?x∈R，不等式sinx+cosx＞a恒成立．若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．下列命題中：
 ①復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）是純虛數(shù)的必要不充分條件是a=0
 ②若m＞0，則方程x2-x+m=0有實(shí)根
 ③命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+x+1＞0”
 ④原命題、逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是偶數(shù)
是真命題的是④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，1），$\overrightarrow{c}$=（k，7），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，則k=21．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．等體積的球和正方體的表面積S球與S正方體的大小關(guān)系是（　　）
A．S正方體＞S球B．S正方體＜S球C．S正方體=S球D．無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了某市部分成年市民某月騎車次數(shù)，統(tǒng)計(jì)如下：
次數(shù)
人數(shù)
年齡		[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]
18歲至31歲8122060140150
32歲至44歲12282014060150
45歲至59歲255080100225450
60歲及以上2510101852
聯(lián)合國世界衛(wèi)生組織于2013年確定新的年齡分段：44歲及以下為青年人，45歲至59歲為中年人，60歲及以上為老年人．月騎車次數(shù)不少于30次者稱為“騎行愛好者”．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用樣本估計(jì)總體，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)？
P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（a+b）（b+d）（c+d）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．420°是第幾象限角（　�。�
A．第一B．第二C．第三D．第四

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．甲組數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn，乙組數(shù)據(jù)為y1，y2，…yn，其中yi=$\sqrt{2}$xi+2（i=1，2，…，n），若甲組數(shù)據(jù)平均值為10，方差為2，則乙組數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（　�。�
A．10$\sqrt{2}$+2，4B．10$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$C．10$\sqrt{2}$+2，6D．10$\sqrt{2}$，4

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