Question

設a，b，c為實數(shù)，且4a-4b+c＞0，a+2b+c＜0，16a-8b+c＜0，則（　　）

• A、b²＜ac且a＞0
• B、b²＞ac且a＜0
• C、b²＞ac且a＞0
• D、b²＜ac且a＜0

Answer 1

考點：不等式的基本性質

專題：不等式的解法及應用

分析：本題可以利用不等式的特點，構造二次函數(shù)f（x）=ax²+2bx+c（a≠0），則根據(jù)條件確定函數(shù)的特點，得到本題的結論．

解答： 解：設f（x）=ax²+2bx+c（a≠0），
則當x=-2時，f（-2）=4a-4b+c＞0，
當x=1時，f（1）=a+2b+c＜0．
∴方程ax²+2bx+c=0有兩個不同的根，
∴△=4b²-4ac＞0，即b²＞ac．
又∵當x=-4時，f（-4）=16a-8b+c＜0，
∴拋物線開口向下，
∴a＜0．
故選B．

點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，還考查了數(shù)學建模的數(shù)學思想方法構造二次函數(shù)，本題有一定的思維難度，屬于難題．