Question

在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點，P、Q、M、N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點，在APMC中任取一點記為E，在B、Q、N、D中任取一點記為F，設G為滿足向量

OG

=

OE

+

OF

的點，則在上述的點G組成的集合中的點，落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率為 ______．

Answer 1

由題意知，G點的位置受到E、F點取法不同的限制，令（E，F）表示E、F的一種取法，則
（A，B），（A，Q），（A，N），（A，D）
（P，B），（P，Q），（P，N），（P，D）
（M，B），（M，Q），（M，N），（M，D）
（C，B），（C，Q），（C，N），（C，D）共有16種取法，
而只有（P，Q），（P，N），（M，Q），（M，N）落在平行四邊形內，故符合要求的G的只有4個，
落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率P=

16-4

16

=

3

4

．
故答案為：

3

4