Question

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D）有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)，如果定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）為R上的8高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、[-

  2

  ，

  2

  ]
• B、（-2，2）
• C、[-1，

  2

  ]
• D、（-

  2

  ，1]

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：新定義

分析：討論當(dāng)a=0和a≠0兩種情況，綜合得出答案．解題時注意畫出草圖，結(jié)合圖形易得．

解答： 解：當(dāng)a=0時，f（x）=x，
則f（x+8）＞f（x），
即f（x）為R上的8高調(diào)函數(shù)；
當(dāng)a≠0時，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，
，
若f（x）為R上的8高調(diào)函數(shù)，
則3a²-（-a²）≤8，
解得-

2

≤a≤

2

且a≠0．
綜上所述，-

2

≤a≤

2

．
故答案選；A．

點評：本題給出了新定義，結(jié)合函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的綜合能力．