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20．已知x＞0，y＞0且x+y=xy，則x+y的取值范圍是（　　）
A．（0，1]B．[2，+∞）C．（0，4]D．[4，+∞）

分析 由題意和基本不等式得：xy≤$（\frac{x+y}{2}）^{2}$，代入已知的方程化簡后，求出x+y的取值范圍．

解答 解：∵x＞0，y＞0，
∴xy≤$（\frac{x+y}{2}）^{2}$，當且僅當x=y時取等號，
代入x+y=xy得，x+y≤$（\frac{x+y}{2}）^{2}$，
解得x+y≥4或x+y≤0（舍去），
∴x+y的取值范圍是[4，+∞），
故選D．

點評 本題考查了基本不等式的應用，注意條件：一正二定三相等，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知a=0.40.4，b=1.20.4，c=log20.4，則a，b，c的大小關系為（　�。�
A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．a＜c＜b

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知集合M={x|x2-2x-8≤0}，集合N={x|lgx≥0}，則M∩N=（　　）
A．{x|x≥4}B．{x|1≤x≤4}C．{x|x≥1}D．{x|x≥-2}

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知命題p：函數f（x）=$\frac{2x+3}{x}$圖象的對稱中心為（0，3）；命題q：若單位向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|，則2$\overrightarrow{a}$⊥3$\overrightarrow$，則下列命題是真命題的為（　�。�
A．（￢p）∧qB．p∧qC．p∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．不等式$\frac{4}{x-1}$≤x-1的解集是[-1，1）∪[3，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．函數f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后關于原點對稱，則φ等于（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．-$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．-$\frac{π}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知函數f（x）=（x+a）lnx，g（x）=$\frac{x^2}{e^x}$．已知曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線2x-y=0平行．
（1）求a的值；
（2）證明：方程f（x）=g（x）在（1，2）內有且只有一個實根．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1的兩個焦點分別為F1，F2，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線一個交點為（4，3），則該雙曲線的實軸長為（　�。�
A．6B．8C．4D．10

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．某學校用“10分制”調查本校學生對教師教學的滿意度，現從學生中隨機抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們對該校教師教學滿意度的分數（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）：
（Ⅰ）若教學滿意度不低于9.5分，則稱該生對教師的教學滿意度為“極滿意”．求從這16人中隨機選取3人，至少有1人是“極滿意”的概率；
（Ⅱ）以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校所有學生中（學生人數很多）任選3人，記X表示抽到“極滿意”的人數，求X的分布列及數學期望．

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