Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線：交于，兩點.

（Ⅰ）求的長；

（Ⅱ）在以為極點，軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，設(shè)點的極坐標為，求點到線段中點的距離.

Answer 1

【答案】（1）；（2）1。

【解析】分析：（Ⅰ）化直線的參數(shù)方程為普通方程，和曲線方程聯(lián)立后利用根與系數(shù)的關(guān)系寫出兩個交點的橫坐標的和與積，利用弦長公式求的長；（Ⅱ）由極坐標與直角坐標互化公式得點P的直角坐標為，所以點在直線上，中點對應(yīng)參數(shù)為，由參數(shù)的幾何意義可得結(jié)果.

詳解：（Ⅰ）直線的參數(shù)方程的標準形式為（為參數(shù)），代入曲線C的方程得.

設(shè)點A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以.

（Ⅱ）由極坐標與直角坐標互化公式得點P的直角坐標為，所以點在直線上，中點對應(yīng)參數(shù)為，由參數(shù)的幾何意義，所以點到線段中點的距離.