Question

求下列函數(shù)的反函數(shù):

(1)y=+2；

(2)y=

(3)f(x)=－x²+2x－5(x≤1).

Answer 1

解:(1)函數(shù)y=+2的值域?yàn)閧y|y≥2}.

由y=+2得x=(y－2)².

∴函數(shù)y=+2的反函數(shù)為y=(x－2)²(x≥2).

(2)當(dāng)0≤x<1時(shí)，由y=x²－1得－1≤y<0，且x=.

當(dāng)－1≤x<0時(shí)，由y=x²得0<y≤1，且x=－.

∴函數(shù)y=的反函數(shù)為

y=

(3)∵y=－(x－1)²－4(x≤1),

∴此函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為(1，－4)、開口向下的拋物線.

由x≤1知，函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≤－4}.

由解析式y=－(x－1)²－4,得

x－1=－.

對(duì)換x、y得f^－1(x)=1－.

∴所求反函數(shù)為f^－1(x)=1－  (x≤－4).

點(diǎn)評(píng):確定函數(shù)就是確定函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和定義域，求函數(shù)的反函數(shù)也是求反函數(shù)的解析式和反函數(shù)的定義域，特別要注意反函數(shù)的定義域就是原來函數(shù)的值域.求出反函數(shù)后必須注明其定義域，分段函數(shù)求反函數(shù)，就是對(duì)各段分別求反函數(shù).求反函數(shù)的方法是依據(jù)反函數(shù)定義，步驟是:(1)由原函數(shù)解析式及定義域求出其值域.(2)由y=f(x)解出x=f^－1(y).(3)對(duì)換x、y改寫成反函數(shù)表達(dá)式y=f^－1(x),并注明其定義域.