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拋物線y2=2px(p>0)上點(diǎn)M到定點(diǎn)A(3,2)和焦點(diǎn)F的距離之和的最小值為5,求此拋物線的方程.

拋物線方程為y2=8x.


解析:

若A(3,2)在拋物線內(nèi),設(shè)l為準(zhǔn)線,作AN⊥l于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)M,

則|MN|+|MA|=|MA|+|MF|=5.

∴(xm+)+(3-xm)=5.

∴p=4.

若A(3,2)在拋物線外,連線AF交拋物線于點(diǎn)M,則|AM|+|MF|=|AF|==5.

∴p=6±2.

又A(3,2)在拋物線外,

∴4>y2=6p.

∴0<p<.

∴p=6±2不合題意.

綜上,p=4,所求拋物線方程為y2=8x.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（　　）
A、y2=
3
2
x
B、y2=9x
C、y2=
9
2
x
D、y2=3x

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2
2
．

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3
2
2
，則p的值為（　�。�

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y2=
4
3
x
y2=
4
3
x
．

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