Question

設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)時,是否存在整數(shù)，使不等式恒成立？若存在，求整數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

(Ⅲ)關(guān)于的方程在上恰有兩個相異實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)由得函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052417254935933197/SYS201205241728195312908652_DA.files/image003.png">，

.

由得；由得，

∴函數(shù)的遞增區(qū)間是；遞減區(qū)間是.

(Ⅱ)由(1)知,在上遞減,在上遞增.

 ∴ 

又∵，，且,

∴時,.          

∵不等式恒成立, ∴，

即

∵是整數(shù)，∴.             

∴存在整數(shù)，使不等式恒成立.

(Ⅲ)由得，

令,則，

由得；由得。 

∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.     

∵方程在上恰有兩個相異的實(shí)根,

∴函數(shù)在和上各有一個零點(diǎn),           

∴，

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是

【解析】略