Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S_n=2-a_n（n=1，2，3，…），
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，且b_n+1=b_n+a_n，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)c_n=n（3-b_n），求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n。

Answer 1

解：（1），
則，
∴，
。
（2）∵，
∴，


   
    ，

∴。
（3）∵c_n=，
          ①
而       ②
①-②得，，
∴。