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已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，若橢圓上存在點P使
PF1
•
PF2
=0，則橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．(0，
2
2
]		C．[
2
2
，1)		D．[
1
2
，1)
∵橢圓上存在點P使
PF1
•
PF2
=0，
∴
PF1
⊥
PF2
，可得△PF1F2是以P為直角頂點的直角三角形
∵|
PF1
|+|
PF2
|=2a，|
F1F2
|=2c
∴橢圓的離心率e=
2c
2a
=
|
F1F2
|
|
PF1
|+|
PF2
|

又∵(|
PF1
|+|
PF2
|)2≤2(|
PF1
|2+|
PF2
|2)=2|
F1F2
|2=8c2
∴e=
|
F1F2
|
|
PF1
|+|
PF2
|
≥
2c
2
2
c
=
2
2

∵橢圓的離心率e∈（0，1），
∴該橢圓的離心率的取值范圍是[
2
2
，1）
故選：C
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若在橢圓上存在一點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點P是橢圓上一個動點，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　�。�

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