Question

小王在某社交網(wǎng)絡(luò)的朋友圈中，向在線的甲、乙、丙隨機發(fā)放紅包，每次發(fā)放1個．
（Ⅰ）若小王發(fā)放5元的紅包2個，求甲恰得1個的概率；
（Ⅱ）若小王發(fā)放3個紅包，其中5元的2個，10元的1個．記乙所得紅包的總錢數(shù)為X，求X的分布列和期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）設(shè)“甲恰得一個紅包”為事件A，利用獨立重復(fù)試驗求出概率即可．
（Ⅱ）X的所有可能值為0，5，10，15，20．求出概率的分布列，然后求解期望即可．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)“甲恰得一個紅包”為事件A，P（A）=C

1 2

×

1

3

×

2

3

=

4

9

．
（Ⅱ）X的所有可能值為0，5，10，15，20．
P（X=0）=（

2

3

）²×

2

3

=

8

27

，P（X=5）=C

1 2

×

1

3

×（

2

3

）²=

8

27

，
P（X=10）=（

1

3

）²×

2

3

+（

2

3

）²×

1

3

=

6

27

，P（X=15）=C

1 2

×（

1

3

）²×

2

3

=

4

27

，
P（X=20）=（

1

3

）³=

1

27

．
X的分布列：

X	0	5	10	15	20
P	8 27	8 27	6 27	4 27	1 27

E（X）=0×

8

27

+5×

8

27

+10×

6

27

+15×

4

27

+20×

1

27

=

20

3

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列，期望的求法，考查概率求解的方法．