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已知拋物線y2=-x與直線y=k(x+1)相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求證：OA⊥OB；

（2）當(dāng)△OAB的面積為時(shí)，求k的值.

解：由直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，可得消去x,得ky2+y-k=0，由韋達(dá)定理，得yA·yB=-1，yA+yB=-，

∴xA·xB=(-1)(-1)=-+1=-++1=1.

(1)由于yOA·yOB=·=-1,∴OA⊥OB.

(2)由弦長公式得

|AB|=|yA-yB|=·=·.

由點(diǎn)到直線的距離公式，得原點(diǎn)到AB的距離為d=.

則S△AOB=|AB|·d=···==.

∴k=±.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=-x與直線y=k（x+1）相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求證：OA⊥OB；
（2）當(dāng)△OAB的面積等于
10
時(shí)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=-x與直線y=k（x+1）相交于A、B兩點(diǎn)，則△AOB的形狀是
直角三角形
直角三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=-x與直線l：y=k（x+1）相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求證：OA⊥OB；
（2）當(dāng)三角形OAB面積等于
10
時(shí)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=x，則過P（1，1）與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有（　�。l．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)一模）如圖，已知拋物線y2=x及兩點(diǎn)A1（0，y1）和A2（0，y2），其中y1＞y2＞0．過A1，A2分別作y軸的垂線，交拋物線于B1，B2兩點(diǎn)，直線B1B2與y軸交于點(diǎn)A3（0，y3），此時(shí)就稱A1，A2確定了A3．依此類推，可由A2，A3確定A4，…．記An（0，yn），n=1，2，3，…．
給出下列三個(gè)結(jié)論：
①數(shù)列{yn}是遞減數(shù)列；
②對?n∈N*，yn＞0；
③若y1=4，y2=3，則y5=
23
．
其中，所有正確結(jié)論的序號是
①②③
①②③
．

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