Question

函數(shù)y=log₂x+log_x2+1的值域是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)解析式先求出函數(shù)的定義域，再設(shè)t=log₂x并求出t的范圍，然后根據(jù)對數(shù)運算代入解析式，利用基本不等式求出t+的范圍，進而求出函數(shù)的值域．
解答：解：由題意知，函數(shù)的定義域是（0，1）∪（1，+∞），
設(shè)t=log₂x，則t≠0，log_x2=，∴y=log₂x+log_x2+1=t++1，
根據(jù)基本不等式知，當t＞0時，有t+≥2；當t≤0時，有t+≤-2，
∴y≤-1或y≥3，
∴函數(shù)的值域為：（-∞，-1]∪[3，+∞），
故答案為：（-∞，-1]∪[3，+∞）．
點評：本題考查了有關(guān)對數(shù)函數(shù)的值域求法，考查了換元法，對數(shù)的運算，以及基本不等式的應(yīng)用．