Question

已知|

0A

|=2，|

OB

|=2 

3

，

OA

•

OB

=0，點(diǎn)C在AB上，∠AOC=30°．則向量

OC

等于（　�。�

• A、

  1

  4

  OA

  +

  3

  4

  OB

• B、

  3

  4

  OA

  +

  1

  4

  OB

• C、

  5

  4

  OA

  -

  1

  4

  OB

• D、

  5

  4

  OA

  -

  1

  4

  OB

Answer 1

分析：過點(diǎn)C做CE∥OA  CF∥OB，得到兩個(gè)三角形相似，根據(jù)三角形相似得到對應(yīng)邊成比例，把OE，OF都用OC來表示，代入比例式，求出OC的值，做出向量之間的關(guān)系．

解答：解：過點(diǎn)c做CE∥OA  CF∥OB  
設(shè)OC長度為a
有△CEB∽△AFC
∴

BE

CF

=

CE

AF

          （1）
∵∠AOC=30°  
則CF=

a

2

=OE    
OF=CE=

3 a

2

∴BE=2

3

-

a

2

   AF=2-

3 a

2

代入（1）中化簡整理可解：a=

3

OF=

3 a

2

=

3

2

=

3

4

OA   OE=

a

2

=

3

2

=

1

4

OB，
∴

OC

=

OE

+

OF

=

3

4

OA

+

1

4

OB

故選B．

點(diǎn)評：本題考查平面向量基本定理及其意義，本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形法則來解題，本題是一個(gè)易錯題．