Question

5．從6名女同學(xué)和4名同學(xué)中選出4名組建小組，按下列條件，分別求選法種數(shù)．
（1）甲必須參加；
（2）甲必須參加，而乙不參加；
（3）甲、乙至少有一人參加；
（4）甲、乙至多有一人參加；
（5）至少有兩名女同學(xué)；
（6）擔(dān)任不同的職務(wù)；
（7）甲擔(dān)任組長(zhǎng)，其余3人擔(dān)任不同的職務(wù)．

Answer 1

分析 （1）甲必須參加，從其余9人中選出3名即可；
（2）甲必須參加，而乙不參加，從其余8人中選出3名即可；
（3）甲、乙至少有一人參加，用間接法；
（4）甲、乙至多有一人參加，用間接法，；
（5）至少有兩名女同學(xué)，有C₆²C₄²+C₆³C₄¹+C₆⁴種；
（6）擔(dān)任不同的職務(wù)，是排列問(wèn)題，有A₁₀⁴種；
（7）甲擔(dān)任組長(zhǎng)，其余3人擔(dān)任不同的職務(wù)，是排列問(wèn)題，有A₉³種．

解答 解：（1）甲必須參加，從其余9人中選出3名即可，有C₉³=84種；
（2）甲必須參加，而乙不參加，從其余8人中選出3名即可，有C₈³=56種；
（3）甲、乙至少有一人參加，用間接法，有C₁₀⁴-C₈⁴種；
（4）甲、乙至多有一人參加，用間接法，有C₁₀⁴-C₈²種；
（5）至少有兩名女同學(xué)，有C₆²C₄²+C₆³C₄¹+C₆⁴種；
（6）擔(dān)任不同的職務(wù)，有A₁₀⁴種；
（7）甲擔(dān)任組長(zhǎng)，其余3人擔(dān)任不同的職務(wù)有A₉³種．

點(diǎn)評(píng) 本題考查組合、排列知識(shí)，考查直接法、間接法的運(yùn)用，屬于中檔題．