已知函數(shù)
且
．
(1)求
的值；
(2)判斷
在
上的單調(diào)性，并給予證明．
（1）
；（2）
在上是減函數(shù)．
解析試題分析：（1）
表示函數(shù)
中自變量
取值為
時對應(yīng)的函數(shù)值；（2）函數(shù)單調(diào)性的證明一般是用單調(diào)性的定義證明，即設(shè)
是區(qū)間
上的任意兩個實數(shù)，且
，然后證明
（函數(shù)在區(qū)間上為為增函數(shù)）或
（函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)）．而比較
的大小，通常是作差
，然后把差變成若干因式之積，從而很快判斷出差的正負(fù)．
試題解析：解�。�1）∵，∴
，．
（2）在上是減函數(shù)．
證明如下：
設(shè)任意
，且.
則
．
∵
，∴
．
∴
，即，
故在上是減函數(shù)．
考點：（1）函數(shù)值的概念；（2）函數(shù)的單調(diào)性的證明．
口算心算速算應(yīng)用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
定義在
上的函數(shù)
滿足：①對任意
都有：
；②當(dāng)
時，
，回答下列問題．
（1）證明：函數(shù)在上的圖像關(guān)于原點對稱；
（2）判斷函數(shù)在
上的單調(diào)性，并說明理由．
（3）證明：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知點
直線AM,BM相交于點M，且
.
(1)求點M的軌跡
的方程；
(2)過定點（0,1）作直線PQ與曲線C交于P,Q兩點，且
，求直線PQ的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
.(I)求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II) 若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
內(nèi)恰有兩個不同的實根，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
是定義在R上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)
有
成立．
（1）證明
是周期函數(shù)，并指出其周期；
（2）若
，求
的值；
（3）若
，且
是偶函數(shù)，求實數(shù)
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）當(dāng)
時，求
在
上的最小值；
（2）若函數(shù)在
上為增函數(shù)，求正實數(shù)
的取值范圍；
（3）若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)
的取值范圍．
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，求它的定義域和值域。
．
，使不等式
成立，求實數(shù)
的取值范圍；
，證明：
．