Question

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)和智能手機(jī)的普及與快速發(fā)展，許多可以解答各學(xué)科問題的搜題軟件走紅.有教育工作者認(rèn)為：網(wǎng)搜答案可以起到拓展思路的作用，但是對多數(shù)學(xué)生來講，容易產(chǎn)生依賴心理，對學(xué)習(xí)能力造成損害.為了了解網(wǎng)絡(luò)搜題在學(xué)生中的使用情況，某校對學(xué)生在一周時(shí)間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題的頻數(shù)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的學(xué)生中抽取了男、女學(xué)生各50人進(jìn)行抽樣分析，得到如下樣本頻數(shù)分布表：

將學(xué)生在一周時(shí)間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題頻數(shù)超過20次的行為視為“經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題”，不超過20次的視為“偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題”.

（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，完成下列列聯(lián)表（單位：人）中數(shù)據(jù)的填寫，并判斷是否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下有把握認(rèn)為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān)？

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從該校所有參與調(diào)查的學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取一個人，抽取4人，記經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

Answer 1

【答案】（1）列表見解析，在犯錯誤的概率不超過1%的前提下有把握認(rèn)為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān)；（2）分布列見解析，

【解析】

（1）根據(jù)樣本頻數(shù)分布表的數(shù)據(jù)即可完成列聯(lián)表，再利用列聯(lián)表求出觀測值，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想解求解.

（2）根據(jù)二項(xiàng)分布求出隨機(jī)變量的概率，列出分布列即可求解.

（1）由題意得：

	經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題	偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題	合計(jì)
男生	22	28	50
女生	38	12	50
合計(jì)	60	40	100

∵

∴在犯錯誤的概率不超過1%的前提下有把握認(rèn)為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān).

（2）依題意，.

；

.

的分布列為：

	0	1	2	3	4