Question

4．某四面體的三視圖如圖所示，且四個頂點都在一個球面上，則球面的表面積為（　�。�

• A． $\frac{11π}{3}$
• B． 5π
• C． 7π
• D． $\frac{13π}{3}$

Answer 1

分析 由三視圖想象出空間幾何體，進而求出幾何體外接球的半徑，代入球的表面積公式，可得答案．

解答 解：該幾何體的底面是邊長為1的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，長度為$\sqrt{3}$，
設(shè)球心到底面中心的距離為d，球的半徑為r，則
∵正三角形的外接圓的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴r²=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$^）2+$\frac{1}{3}$=$\frac{13}{12}$，
∴球面的表面積為4πr²=$\frac{13}{3}π$．
故選：D．

點評 本題考查了學(xué)生的空間想象力，考查了由三視圖得到直觀圖，其中幾何體的形狀判斷是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．