Question

【題目】如圖所示，在五面體中，四邊形為菱形，且，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）取中點，連接，由三角形中位線的性質及條件可得且,從而得四邊形為平行四邊形，故，然后根據線面平行的判定定理可得結論．（2）由（1）得平面，故到平面的距離等于到平面的距離，并設為．然后根據等積法可得，即, 解得即為所求．

詳解：（1）取中點，連接，

因為分別為中點，

所以且，

由已知且，

又在菱形為菱形中，且，

所以且.

所以且,

所以四邊形為平行四邊形，

所以.

又平面，平面，

所以平面．

（2）由（1）得平面，

所以到平面的距離等于到平面的距離．

取的中點，連，

因為，

所以，

因為平面平面，平面平面，平面，

所以平面.

由已知得，，

所以等腰三角形的面積為.

又，

設到平面的距離為，

由得,

即，

解得,

∴點到平面的距離為．