Question

19．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則z=x-2y的最小值為-1．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答 解：由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-y≥0\\ y≥0\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，由圖象可知當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，過點(diǎn)A點(diǎn)，
由$\left\{\begin{array}{l}x+y-2=0\\ x-y=0\end{array}\right.$可得A（1，1）時(shí)，直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，的截距最大，此時(shí)z最小，
∴目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．