Question

設(shè)x＋2y=1(x、y∈R),求x²＋y²的最小值；若x≥0,y≥0,求x²＋y²的最小值與最大值.

 

Answer 1

解：如圖，原點(diǎn)到直線(xiàn)x＋2y=1的距離的平方為d²=()²=,應(yīng)為x²＋y²的最小值.

若x≥0,y≥0,問(wèn)題即為求線(xiàn)段AB上的點(diǎn)與原點(diǎn)距離平方的最大值，顯然有d_max²=|OA|²=1,即x≥0,y≥0時(shí)，x²＋y²的最大值為1.

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于條件最值問(wèn)題，構(gòu)造圖形求解，抓幾何意義，是一種十分有效的解法.