Question

數(shù)列{a_n}對任意n∈N^*，滿足a_n+1=a_n+1，a₃=2．
（1）求數(shù)列{a_n}通項公式；
（2）若，求{b_n}的通項公式及前n項和．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知得a_n+1-a_n=1數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且公差d=1，再由a₃=2，求出首項，從而得到{a_n}通項公式．
（2）由（1）得，，拆項后分別利用等比數(shù)列的前n項和公式以及等差數(shù)列的前n項和公式，運算求得結(jié)果．
解答：解：（1）由已知得a_n+1-a_n=1數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且公差d=1．…（2分）
又a₃=2，得a₁=0，所以 a_n=n-1．…（4分）
（2）由（1）得，，
所以=，…（6分）
故 ．…（12分）
點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式，等比數(shù)列的前n項和公式及其應用，屬于中檔題．