Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=，a_n=2- (n≥2,n∈N^*),數(shù)列{b_n}滿足b_n=(n∈N^*).

(1)求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列{a_n}中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，并說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析（2）當(dāng)n=3時(shí)，a_n取得最小值-1；當(dāng)n=4時(shí)，a_n取得最大值3.

解析:

（1）證明  因?yàn)閍_n=2-(n≥2,n∈N^*),b_n=.

所以當(dāng)n≥2時(shí)，b_n-b_n-1=-

=-=-=1.

又b₁==-.所以，數(shù)列{b_n}是以-為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列.

（2）解  由（1）知，b_n=n-,則a_n=1+=1+.

設(shè)函數(shù)f(x)=1+,易知f(x)在區(qū)間(-∞, )和(,+∞)內(nèi)為減函數(shù).

所以，當(dāng)n=3時(shí)，a_n取得最小值-1；當(dāng)n=4時(shí)，a_n取得最大值3.