Question

（2012•松江區(qū)三模）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ的圓心到直線ρsin(θ-

π

4

)=

2

2

的距離為

2

．

Answer 1

分析：先將原極坐標(biāo)方程兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行求解即得．

解答：解：將原極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ，化為：
ρ²=2ρcosθ，
化成直角坐標(biāo)方程為：x²+y²-2x=0，
它表示圓心在（1，0）的圓，
直線ρsin(θ-

π

4

)=

2

2

的直角坐標(biāo)方程為x-y+1=0，
∴所求的距離是：

|1-0+1|

1+1

=

2

．
故答案為：

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．