Question

12．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{2x-5}$的定義域?yàn)锳，B={x|x²≥a²}．
（1）若a=2，求A∩B；
（2）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)解析式有意義的原則可以求出集合A，
（1）將a=2代入集合B，結(jié)合集合交集運(yùn)算法則可得答案．
（2）根據(jù)B={x|x≤-|a|或x≥|a|}，要使A⊆B，需要|a|≤$\frac{5}{2}$，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\sqrt{2x-5}$的定義域A={x|x＞$\frac{5}{2}$}，
（1）當(dāng)a=2時(shí)，B={x|x≤-2或x≥2}
此時(shí)A∩B={x|x＞$\frac{5}{2}$}
（2）B={x|x≤-|a|或x≥|a|}，
要使A⊆B，需要|a|≤$\frac{5}{2}$，即-$\frac{5}{2}$≤a≤$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域，集合的交集、并集運(yùn)算，其中求出集合A，B是解答的關(guān)鍵．