Question

下列四個(gè)命題：
①?x∈（0，+∞），(

1

2

)x＞(

1

3

)x；  
②?x∈（0，+∞），log₂x＜log₃x；
③?x∈（0，+∞），(

1

2

)x＞log

1

2

x；
④?x∈（0，

1

3

），(

1

2

)x＜log

1

3

x．
其中正確命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

分析：特稱命題，取特殊值進(jìn)行驗(yàn)證其正確性；全稱命題的正確性必須嚴(yán)格證明．

解答：解：對(duì)于①，x=1時(shí)，命題成立；
對(duì)于②，x=

1

2

時(shí)，log₂x=-1，log₃x=-log₃2，命題成立；
對(duì)于③，函數(shù)y=(

1

2

)x與y=log

1

2

x互為反函數(shù)，交于直線y=x上一點(diǎn)，∴?x∈（0，+∞），(

1

2

)x＞log

1

2

x不成立；
④?x∈（0，

1

3

），函數(shù)y=(

1

2

)x＜1，y=log

1

3

x＞1，∴?x∈（0，

1

3

），(

1

2

)x＜log

1

3

x成立．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．