Question

用定義證明：?

（1）函數(shù)f（x）=ax+b（a<0，a、b為常數(shù)）在R上是減函數(shù);?

（2）函數(shù)g（x）=（k<0，k為常數(shù)）在（－∞，0）上是增函數(shù).?

Answer 1

證明:（1）設(shè)任意的x₁、x₂∈R，且x₁<x₂,?

則f（x₁）－f（x₂）=（ax₁+b）－（ax₂+b）=a（x₁－x₂）,?

由x₁<x₂及a<0，得a（x₁－x₂）>0.?

∴f（x₁）－f（x₂）>0，即f（x₁）>f（x₂）.?

∴f（x）=ax+b（a<0）在R上為減函數(shù).?

（2）設(shè)x₁、x₂∈（－∞，0），且x₁<x₂，則g（x₁）－g（x₂）=－=,?

∵x₁<x₂<0，∴x₁x₂>0，x₂－x₁>0.?

又k<0，∴g（x₁）－g（x₂）<0,即g（x₁）<g（x₂）.?

∴g（x）=（k<0）在（－∞，0）上為增函數(shù).?

點(diǎn)評(píng):證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性，嚴(yán)格地說必須用增、減函數(shù)定義，其步驟是：設(shè)出指定區(qū)間上的任意兩個(gè)值→作差→變形→判符號(hào)→定結(jié)論.對(duì)于正、反比例函數(shù)，一、二次函數(shù)的單調(diào)性，要熟練掌握證明方法，并能結(jié)合圖象快速指出單調(diào)區(qū)間.