已知
，命題
，命題
.⑴若命題
為真命題，求實數(shù)
的取值范圍；⑵若命題
為真命題，命題
為假命題，求實數(shù)的取值范圍.
（1）
，（2）
.
解析試題分析：（1）此小題即為恒成立問題，只需當(dāng)
時，
恒成立即可；（2）對于q為真，只要
，而命題為真命題，命題為假命題反映的是命題p與命題q一個為真另一個為假，分類討論即可.
試題解析：因為命題，令
，所以，根據(jù)題意，只要時，
即可，也就是
，即
；⑵由⑴可知，當(dāng)命題p為真命題時，
，命題q為真命題時，
，解得
，因為命題為真命題，命題為假命題，所以命題p與命題q一真一假，當(dāng)命題p為真，命題q為假時，
，當(dāng)命題p為假，命題q為真時，
，綜上所述：
或
.
考點：恒成立問題，復(fù)合命題的基本概念，解不等式組，分類討論的數(shù)學(xué)思想.
應(yīng)用題點撥系列答案
狀元及第系列答案
同步奧數(shù)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知a＞0，且
.設(shè)命題
：函數(shù)
在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，命題
:曲線
與x軸交于不同的兩點，如果
是假命題，
是真命題，求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)命題
函數(shù)
的定義域為R，命題
不等式
對一切正實數(shù)x均成立，如果命題
為真，
為假，求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
，設(shè)
：函數(shù)
在
上單調(diào)遞減；
：函數(shù)
在
上為增函數(shù).
（1）若為真，
為假，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若“且
”為假，“或”為真，求實數(shù)的取值范圍.
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”的否定是 .
，且
”是“
”成立的 ▲ 條件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中選填一種）
中,若
,則
都是銳角”的否命題為 ；
，命題
.若命題“
”是真命題，求實數(shù)
的取值范圍．
，則
”的逆否命題為________________