Question

定義在（-∞，+∞）上的偶函數f（x），滿足f（x-1）=-f（x），且f（x）在[0，1]上是減函數．下
面五個關于f（x）的命題中，命題正確的個數有______個
①f（x）是周期函數；②f（x）的圖象關于x=1對稱；③f（x）在[-1，0]上是減函數；④f（x）在[1，2]上為增函數；⑤f（2）=f（0）．

Answer 1

∵f（x-1）=-f（x），令x=x+1，得f（x）=-f（x+1）；
∴f（x-1）=f（x+1），則f（x）=f（x+2）
∴函數的周期是：T=2，函數的對稱軸x=1；所以①②⑤正確．
∵f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數，f（x）在[0，1]上是減函數，
∴f（x）在[-1，0]上是減函數；所以③正確．
∴f（x）在[1，2]上為為減函數，故④不正確．
故答案為：4．