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在△AEF中,∠A的平分線AD與△AEF的外接圓相交于D,過D作圓的切線BC.

求證:EF∥BC.

圖2-4-6

解析:欲證EF∥BC,只需證∠AEF=∠B,∠B在圓外,考慮弦切角.

證明:連結DF,∵BC切⊙O于點D,DF為弦,

∴∠ADB=∠AFD.

∵AD平分∠A,∴∠1=∠2.

∴△ABD∽△ADF.

∴∠ADF=∠B.又∵=,

∴∠AEF=∠ADF.∴∠AEF=∠B.

∴EF∥BC.

練習冊系列答案
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11、如圖，在四面體ABCD中，截面AEF經(jīng)過四面體的內(nèi)切球（與四個面都相切的球）球心O，且與BC，DC分別截于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設四棱錐A-BEFD與三棱錐A-EFC的表面積分別是S1，S2，則必有（　�。�

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已知△ABC是腰長為2的等腰直角三角形（如圖1），∠BCA=90°，在邊AC、AB上分別取點E、F、，使得EF∥BC，把△AEF沿直線EF折起，使∠AEC=90°，得四棱錐A-ECBF（如圖2）．在四棱錐A-ECBF中，
（I）求證：CE⊥AF； 
（II）當AE=EC時，試在AB上確定一點G，使得GF∥面AEC，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鷹潭一模）在邊長為a的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，構成一個三棱錐B-AEF，如圖所示．
（Ⅰ）在三棱錐B-AEF中，求證：AB⊥EF；
（Ⅱ）求四棱錐E-AMNF的體積．

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（2010•昆明模擬）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，AC∩EF=G．現(xiàn)在沿AE、EF、FA把這個正方形折成一個四面體，使B、C、D三點重合，重合后的點記為P，則在四面體P-AEF中必有（　�。�

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