Question

如圖，設(shè)ABCD是空間四邊形，AB=AD，CB=CD，求證：BD⊥AC．

 

Answer 1

答案：
解析：

證明：設(shè)BD的中點(diǎn)為K，連結(jié)AK、CK，∵AB=AD，K為BD中點(diǎn)， ∴AK⊥BD． 同理CK⊥BD，且AK∩KC=K． ∴BD⊥平面AKC． ∴BD垂直于平面AKC內(nèi)的所有直線(xiàn)． ∴BD⊥AC． 點(diǎn)評(píng)：證線(xiàn)面垂直，需先有線(xiàn)線(xiàn)垂直，而等腰三角形底邊的中線(xiàn)垂直于底邊是我們常常遇到的一種類(lèi)型．做這種類(lèi)型的題時(shí)，應(yīng)注意抓住這一點(diǎn)．另一方面，線(xiàn)面垂直定義的逆命題是真命題，可作為線(xiàn)面垂直的一個(gè)性質(zhì)來(lái)應(yīng)用．