Question

已知P點在曲線F：y=x³-x上，且曲線F在點P處的切線與直線x+2y=0垂直，則點P的坐標為

1. A.
   （1，1）
2. B.
   （-1，0）
3. C.
   （-1，0）或（1，0）
4. D.
   （1，0）或（1，1）

Answer 1

C
分析：曲線F在點P處的切線的斜率等于函數(shù)y=x³-x在此點的導數(shù)值，就是直線x+2y=0斜率的負倒數(shù)，先求出點P的橫坐標，再代入函數(shù)關系式求出縱坐標，可得P的坐標．
解答：∵曲線F在點P處的切線與直線x+2y=0垂直∴曲線F在點P處的切線斜率為：2，
∵y′=3x²-1，由3x²-1=2得，x=±1，∴y=0，
∴點P的坐標為（1，0）或（-1，0）；
故選C．
點評：本題考查函數(shù)導數(shù)的幾何意義．