Question

已知x，y滿足．
（1）求z=x-2y的最大值和最小值；
（2）求μ=x²+y²-4x-8y+20的最小值．

Answer 1

【答案】分析：作出不等式組表示的可行域
（1）目標(biāo)函數(shù)z=x-2y變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103100038701301143/SYS201311031000387013011018_DA/0.png">，截距為，結(jié)合圖形可求z的最小值和最大值
（2）μ=x²+y²-4x-8y+20變?yōu)棣?（x-2）²+（y-4）²，μ表示點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)Q（2，4）兩點(diǎn)間距離的平方，結(jié)合圖形可求
解答：解：作出不等式組表示的可行域如圖所示：
（1）目標(biāo)函數(shù)z=x-2y變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103100038701301143/SYS201311031000387013011018_DA/3.png">，
它表示斜率為，截距為的直線，
當(dāng)直線平行移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，截距最小，
此時(shí)B（2，-1），z_max=4；
當(dāng)直線平行移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，截距最大，此時(shí)A（0，1），z_min=-2；
（2）μ=x²+y²-4x-8y+20變?yōu)棣?（x-2）²+（y-4）²，μ表示點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)Q（2，4）兩點(diǎn)間距離的平方，
由圖可知，μ_min=13
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義及兩點(diǎn)間的距離公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用