Question

如圖，已知：射線為，射線為，動點在的內(nèi)部，于，于，四邊形的面積恰為.

   （1）當為定值時，動點的縱坐標是橫坐標的函數(shù)，求這個函數(shù)的解析式；

   （2）根據(jù)的取值范圍，確定的定義域.

 

Answer 1

（1）

（2）當k=1時，定義域為{x|x>}；

當0<k<1時，定義域為{x|};

當k>1時，定義域為{x|}.

解析:

（1）設(shè)M(a，ka)，N(b，-kb)，(a>0，b>0)。

則|OM|=，|ON|=。

由動點P在∠AOx的內(nèi)部，得0<y<kx.

∴|PM|==，|PN |==

∴（|OM|·|PM|+|ON|·|PN|）

=[a(kx-y)+b(kx+y)]=[k(a+b)x - (a-b)y]=k

∴k(a+b)x-( a -b)y=2k          ①

又由k_PM= -=， k_PN==，

分別解得，，代入①式消a、b，并化簡得x²-y²=k²+1。

  ∵y>0，∴

（2）由0<y<kx，得  0<<kx

       (*)

當k=1時，不等式②為0<2恒成立，∴(*)x>。

當0<k<1時，由不等式②得，，∴(*)。

當k>1時，由不等式②得，且，∴(*)

但垂足N必須在射線OB上，否則O、N、P、M四點不能組成四邊形，

所以還必須滿足條件：，將它代入函數(shù)解析式，得

解得 (k>1).

綜上：當k=1時，定義域為{x|x>}；

當0<k<1時，定義域為{x|};

當k>1時，定義域為{x|}.