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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，已知在四棱錐中，為中點，平面平面，，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）由勾股定理可得，可得平面，于是，由正三角形的性質可得，可得底面，從而可得結果；（2）以為，過作的垂線為建立坐標系，利用向量垂直數量積為零列方程組，求出平面的一個法向量與平面的一個法向量，利用空間向量夾角余弦公式可求出二面角的余弦值.

詳解：（1）證明：∵，，，，

∴，，，，

∴，∴平面，

∴，

∵，為中點，

∴，∴底面，

∴平面平面．

（2）如圖建立空間直角坐標系，則，，，

∴，，，，

設平面的一個法向量為，平面的法向量為，則

由可得取，得，，即，

由可得取，得，，即，

∴．

故二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知A、F分別是橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左頂點、右焦點，點P為橢圓C上一動點，當PF⊥x軸時，AF=2PF．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若橢圓C存在點Q，使得四邊形AOPQ是平行四邊形（點P在第一象限），求直線AP與OQ的斜率之積；
（3）記圓O：x2+y2= 為橢圓C的“關聯(lián)圓”．若b= ，過點P作橢圓C的“關聯(lián)圓”的兩條切線，切點為M、N，直線MN的橫、縱截距分別為m、n，求證： + 為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面， ， ， ， 分別為線段上的點，且， ， .

（1）求證： 平面；

（2）若與平面所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】二項式的展開式中只有第6項的二項式系數最大，且展開式中的第3項的系數是第4項的系數的3倍，則的值為（ ）

A. 4 B. 8 C. 12 D. 16

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓的左右焦點分別為，與軸正半軸交于點，若為等腰直角三角形，且直線被圓所截得的弦長為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線：與橢圓交于點，線段的中點為，射線與橢圓交于點，點為的重心，求證：的面積為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產一種產品，根據經驗，其次品率與日產量 （萬件）之間滿足關系, （其中為常數，且，已知每生產1萬件合格的產品以盈利2萬元，但每生產1萬件次品將虧損1萬元（注:次品率=次品數/生產量， 如表示每生產10件產品，有1件次品，其余為合格品）.

（1）試將生產這種產品每天的盈利額 （萬元）表示為日產量 （萬件）的函數；

（2）當日產量為多少時，可獲得最大利潤?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中，角所對的邊分別為.

（1）若為邊的中點，求證: ;

（2）若，求面積的最大值.

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【題目】已知函數，.

（1）當時，求函數的單調區(qū)間；

（2）討論函數的零點個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校團委會組織某班以小組為單位利用周末時間進行一次社會實踐活動，每個小組有5名同學，在活動結束后，學校團委會對該班的所有同學進行了測試，該班的A，B兩個小組所有同學得分（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學的分數已被污損，但知道B組學生的平均分比A組同學的平均分高一分．

（1）若在B組學生中隨機挑選1人，求其得分超過86分的概率；

（2）現從A、B兩組學生中分別隨機抽取1名同學，設其分數分別為m、n，求的概率．

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