Question

19．國(guó)內(nèi)某汽車(chē)品牌一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用X表示，據(jù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量X的概率分布如下：

X	0	1	2	3
P	0.1	0.3	2a	a

（1）求a的值；
（2）假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，求該汽車(chē)品牌在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率．

Answer 1

分析 （1）由隨機(jī)變量X的概率分布列的性質(zhì)能求出a．
（2）由隨機(jī)變量X的概率分布列，得該汽車(chē)品牌在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率p=P（X=0）P（X=2）+P（X=2）P（X=0）+P（X=1）P（X=1），由此能求出結(jié)果．

解答 解：（1）由隨機(jī)變量X的概率分布列的性質(zhì)得：
0.1+0.3+2a+a=1，
解得a=0.2．
（2）由隨機(jī)變量X的概率分布列，得：
該汽車(chē)品牌在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率：
p=P（X=0）P（X=2）+P（X=2）P（X=0）+P（X=1）P（X=1）
=0.1×0.4+0.4×0.1+0.3×0.3
=0.17．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意隨機(jī)變量的概率分布列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．