Question

8．已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，1），B（-1，3），C（3，4），求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 設(shè)出D，利用向量的坐標(biāo)公式求出四邊對應(yīng)的向量，據(jù)對邊平行得到向量共線，利用向量共線的充要條件列出方程組求出D的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)D（x，y），A（2，1），B（-1，3），C（3，4），
則$\overrightarrow{AB}$=（-3，2），$\overline{DC}$=（3-x，4-y），$\overrightarrow{AD}$=（x-2，y-1），$\overrightarrow{BC}$=（4，1）．
又∵$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{AD}$∥$\overrightarrow{BC}$，
∴-3（4-y）=2（3-x），（x-2）=4（y-1），
解得x=6，y=2．
第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，2）．

點(diǎn)評 本題考查向量坐標(biāo)的公式、考查向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件．