Question

現(xiàn)準(zhǔn)備將7臺型號相同的健身設(shè)備全部分配給5個(gè)不同的社區(qū)，其中甲、乙兩個(gè)社區(qū)每個(gè)社區(qū)至少2臺，其它社區(qū)允許1臺也沒有，則不同的分配方案共有（　�。�

A．27種

B．35種

C．29種

D．125種

Answer 1

根據(jù)題意，7臺型號相同的健身設(shè)備是相同的元素，
首先要滿足甲、乙兩個(gè)社區(qū)至少2臺，可以先分給甲、乙兩個(gè)社區(qū)各2臺設(shè)備，
余下的三臺設(shè)備任意分給五個(gè)社區(qū)，
分三種情況討論：
①當(dāng)三臺設(shè)備都給一個(gè)社區(qū)時(shí)，有5種結(jié)果，
②當(dāng)三臺設(shè)備分為1和2兩份分給2個(gè)社區(qū)時(shí)，有2×C₅²=20種結(jié)果，
③當(dāng)三臺設(shè)備按1、1、1分成三份時(shí)分給三個(gè)社區(qū)時(shí)，有C₅³=10種結(jié)果，
∴不同的分配方案有5+20+10=35種結(jié)果；
故選B．