Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足（x+y-1）（x-y）≥0，則（x-1）²+（y+2）²的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：由實(shí)數(shù)x，y滿足（x+y-1）（x-y）≥0，知或，作出它所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖形知（x-1）²+（y+2）²的最小值是點(diǎn)（1，-2）到直線x+y-1=0的距離的平方．由此能求出（x-1）²+（y+2）²的最小值．
解答：解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足（x+y-1）（x-y）≥0，
∴或，
∴它所表示的平面區(qū)域如下圖：

∴結(jié)合圖形知：
（x-1）²+（y+2）²的最小值是點(diǎn)（1，-2）到直線x+y-1=0的距離的平方，
故（x-1）²+（y+2）²的最小值=（）²=2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用，合理地運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行解題．