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如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2且AC⊥BC，直線A1B與平面BCC1B1所成角的大小為arcsin．
（1）求三棱錐B1-A1BC1的體積；
（2）求點C到平面A1BC1的距離．

【答案】分析：（1）證明A1C1⊥平面BCC1B1，可得直線A1B與平面BCC1B1所成角，求出三棱柱的棱長，利用三棱錐B1-A1BC1的體積等于三棱錐A1-B1BC1的體積，可得結(jié)論；
（2）證明則B1C⊥平面A1BC1，即可求點C到平面A1BC1的距離．
解答：解：（1）∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，
∴A1C1⊥平面BCC1B1，
∵直線A1B與平面BCC1B1所成角的大小為arcsin
∴∠A1BC1=arcsin
∵AC=BC=2，∴A1B=2，∴BC1=2，∴CC1=2
∵三棱錐B1-A1BC1的體積等于三棱錐A1-B1BC1的體積
∴三棱錐B1-A1BC1的體積等于=；
（2）連接B1C，則B1C⊥平面A1BC1，
∵CBB1C1是正方形
∴點C到平面A1BC1的距離是．
點評：本題考查三棱錐體積的計算，考查線面角，考查點到面的距離的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

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(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

 

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P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：四川省高考真題 題型：解答題

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA。
（I）求證：CD=C1D；
（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求點C到平面B1DP的距離

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

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