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（本小題8分）

     如圖，點為斜三棱柱的側棱上一點，交于點，交于點.

(1) 求證：；

(2) 在任意中有余弦定理：. 拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側面面積與其中兩個側面所成的二面角之間的關系式(只寫結論,不必證明)

 

【答案】

(1)見解析；

(2) 在斜三棱柱中，有，其中為 平面與平面所組成的二面角.

【解析】(1)本小題可通過證明,再證明，即可得到要證結論。

(2)根據(jù)類比規(guī)則，把三角形當中的邊長類比成三棱柱中的側面面積。所以可得結論為

解：(1) 證：；-3分

(2) 解：在斜三棱柱中，有，其中為 平面與平面所組成的二面角. ------------------8分

(以下證明學生不必證明)

上述的二面角為,在中，

，

由于，

∴有.   ＿＿＿＿＿＿＿８分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010年浙江省杭州市七校高二上學期期中考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題8分）

如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC，AB=，CE=EF=1，.

（1）求證：AF//平面BDE；

（2）求異面直線AB與DE所成角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年浙江省杭州市七校高二上學期期中考試數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題8分）

如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直. EF//AC，AB=，CE=EF=1，.

（1）求證：AF//平面BDE；

（2）求異面直線AB與DE所成角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市高一下學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題8分）如圖，在四棱錐中，為正三角形，, 為中點

  （1）求證：;(2)求證：

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年甘肅省高二第二學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

（本小題8分）如圖，正三棱柱的底面邊長為，側棱，

是延長線上一點，且

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的大小.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年甘肅省高二第二學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

（文）（本小題8分）

如圖，在四棱錐中，平面，，，，

（1）求證：；

（2）求點到平面的距離

   證明：（1）平面，

   又

   平面  （4分）

   （2）設點到平面的距離為，

   ，，

   求得即點到平面的距離為               （8分）

（其它方法可參照上述評分標準給分）

 

 

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