Question

下面命題中正確的是（ ）
A．經(jīng)過定點P（x，y）的直線都可以用方程y-y=k（x-x）表示．
B．經(jīng)過任意兩個不同的點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直線都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示
C．不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示
D．經(jīng)過點A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示

Answer 1

【答案】分析：A、過定點P（x，y）的直線斜率不一定存在；
B、方程是兩點式的變形，注意兩點式的適用條件x₁≠x₂；
C、不經(jīng)過原點的直線的斜率可能存在可能不存在；
D、過定點A（0，b）的直線斜率不一定存在，同A、C一樣要討論．
解答：解：A、由于直線過定點P（x，y），
當(dāng)直線斜率存在時，可用方程y-y=k（x-x）表示，
當(dāng)直線斜率不存在時，方程是x=x，故A不正確；
B、當(dāng)x₁=x₂時，經(jīng)過任意兩個不同的點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直線方程是x=x₁，
此時滿足方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁），
當(dāng)x₁≠x₂時，經(jīng)過任意兩個不同的點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直線的斜率是，
則直線方程是y-y₁=（x-x₁），整理得（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁），故B正確；
C、當(dāng)直線斜率不存在時，不經(jīng)過原點的直線方程是x=x，不可以用方程表示，
當(dāng)直線的斜率存在時，可以用方程表示，故C不正確；
D、當(dāng)直線斜率不存在時，經(jīng)過點A（0，b）的直線方程是x=0，不可以用方程y=kx+b表示，
當(dāng)直線的斜率存在時，經(jīng)過點A（0，b）的直線可以用方程y=kx+b表示，故D不正確．
故答案選B．
點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，比較綜合的考查了直線的幾種方程形式，我們可以根據(jù)幾種形式的直線方程的適用條件對四個結(jié)論逐一進行判斷，可以得到正確的結(jié)論．