Question

已知函數(shù).

（1）求的單調遞增區(qū)間；

（2）若在處的切線與直線垂直，求證：對任意，都有；

（3）若，對于任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）當；

上遞增。

（2）。

（3）。

【解析】

試題分析：（1）當  2分

上遞增  4分

（2）  6分

由（1）得：上遞增  6分

  8分

  10分

（3）設，由（1）得：

等價于

即：

上為減函數(shù)  13分

恒成立

得：  16分

考點：本題主要考查導數(shù)的幾何意義，直線方程，應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值，不等式恒成立問題。

點評：中檔題，本題屬于導數(shù)應用中的基本問題，利用曲線切線的斜率，等于函數(shù)在切點的導函數(shù)值，建立a的方程，達到解題目的。不等式恒成立問題，往往要通過研究函數(shù)的最值，確定得到參數(shù)的范圍。