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已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大、最小值；

（2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方

 

【答案】

（1）由已知，

當時，，

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)在區(qū)間上的最大、最小值分別為，，

所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為；

（2）證明：設，則．

因為，所以，

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

又，所以在區(qū)間上，，即，

所以在區(qū)間上函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的下方．

【解析】(1)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，只需要利用導數(shù)求出極值，然后與區(qū)間的端點值進行比較從而可確定其最大值和最小值.

（2）本小題可構造函數(shù)，然后證明h(x)在上恒小于零即可，進而利用導數(shù)研究h(x)的最小值問題得解.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省臨沂市高三9月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域 ；

（2）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年人教版高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省高二下期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關系并證明.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市高三入學測試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù) ，

  （1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；

  （3）若，求的取值范圍。

 

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