Question

【題目】已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，圓的方程為，動(dòng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，且．

（1）求點(diǎn)的軌跡方程．

（2）過點(diǎn)作圓的兩條切線， ，分別與圓相切于點(diǎn)， ，求直線的方程，并判斷直線與點(diǎn)所在曲線的位置關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）（2），相交

【解析】試題分析：（1）設(shè)，由題意得點(diǎn)為， 的中點(diǎn)，，則代入圓的方程得結(jié)果（2）過點(diǎn)作圓的兩條切線， ，分別與圓相切于點(diǎn)， ，則 ，則，所以E,F在以為圓心，以為半徑的圓上，求出此圓的方程與圓C作差即得直線EF方程

試題解析：

（1）設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)為， 的中點(diǎn)，所以得代入圓的方程．

（2）過點(diǎn)作圓的兩條切線， ，分別與圓相切于點(diǎn)， ，則 ，則，設(shè)圓以為圓心，以為半徑，

，∴，

∴．則EF為圓與圓的公共弦，

聯(lián)立， ，作差得直線EF方程

∴， ，∴相交．