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函數(shù)y=5
x-4
+12
5-x
的最大值是
13
13
．
分析：由函數(shù)解析式求出函數(shù)的定義域，再利用柯西不等式，即可得到結(jié)論．
解答：解：由柯西不等式得，
y=5
x-4
+12
5-x
≤
52+122
x-4+5-x
=13，
當(dāng)且僅當(dāng)5
x-4
=12
5-x
時(shí)取等號(hào)，
此時(shí)函數(shù)取得最大值為 13．
故答案為：13．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了柯西不等式求函數(shù)最值，關(guān)鍵是對(duì)所給函數(shù)解析式靈活變形，再應(yīng)用柯西不等式，此類(lèi)型是函數(shù)中兩個(gè)根式變量的系數(shù)不互為相反數(shù)（互為相反數(shù)時(shí)可用基本不等式），但是符號(hào)相反，注意先求函數(shù)的定義域，驗(yàn)證等號(hào)成立的條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a
3
x3-
a+1
2
x2+x+b，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為y=5x-4，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)0＜a≠1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=log（1-x）（5x-4）的定義域是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a
3
x3-
a+1
2
x2+x+b，其中a，b∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為y=5x-4，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)a＞0且a≠0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a=3時(shí)，若方程f（x）=0有三個(gè)根，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法正確的有（　　）
①集合A={x∈z|x=2k+1，k∈z}與集合B={x|x=2k-1，k∈z}是相等集合；②設(shè)集合A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}，B={x|x2-5x+4=0}，則A∪B={1，3，4，a}；③函數(shù)y=
x+1
x-1
在區(qū)間[2，6]上的最大值為3；④函數(shù)y=
1
x2
在定義域上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列四個(gè)命題：①函數(shù)y=2x(x∈N)的圖象是一條直線;②函數(shù)y=5x(x∈{1,2,3,4})，不能用列表法表示;

③函數(shù)y=,的圖象是拋物線;④設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為x，面積為y，則面積函數(shù)的解析法表示為y=x2(x＞0).其中正確命題的個(gè)數(shù)是（    ）

A.1                B.2                C.3              D.4

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同步練習(xí)冊(cè)答案