Question

求證：

1+secx+tanx

1+secx-tanx

=

1+sinx

cosx

．

Answer 1

分析：由弦切互化公式把正切轉(zhuǎn)化，同時(shí)把正割化為余弦形式，再將分式的分子、分母同乘以（cosx+1+sinx），進(jìn)一步運(yùn)用同角正余弦關(guān)系式進(jìn)行化簡，最后分子、分母分別因式分解即可進(jìn)行約分，則結(jié)論得證．

解答：證明：左邊=

cosx cosx + 1 cosx + sinx cosx

cosx cosx + 1 cosx - sinx cosx

=

cosx+1+sinx

cosx+1-sinx

=

(cosx+1+sinx)2

(cosx+1-sinx)(cosx+1+sinx)

=

cos2x +sin2x+1+2(sinx+cosx)+2sinxcosx

cos2x+2cosx+1-sin2x

=

1+sinx+cosx+sinxcosx

cos2x+cosx

=

(1+sinx)(1+cosx)

cosx(1+cosx)

=

1+sinx

cosx

=右邊
問題得證．

點(diǎn)評：本題考查弦切互化公式、正割與余弦的關(guān)系、同角正余弦的關(guān)系及代數(shù)運(yùn)算能力．