Question

如圖，∠C=90°，AC=BC，M，N分別為BC和AB的中點，沿直線MN將△BMN折起，使二面角B′-MN-B為60°，則斜線B'A與平面ABC所成角的正切值為（　�。�

A． 2 5

B． 3 5

C． 4 5

D． 3 5

Answer 1

由題意做出折疊前與折疊之后圖形為：



  由于折疊之前BM與CM都始終垂直于MN，這在折疊之后仍然成立，所以折疊之后平面B′MN與平面BMN所成的二面角即為∠B′MH=60°，并且B′在底面ACB內(nèi)的投影點H就在BC上，且恰在BM的中點位置，連接B′A和AH，在直角三角形ACH中AH=

5

4

a；在直角三角形B′MH中，由于BM=

1

2

a，∠B′MH=60°，∠BHM=90°，所以B′M=

3

4

a，最后在直角三角形B′AH中tan∠B′AH= 

B′H

AH

 =

3 4 a

5 4 a

=

3

5

，
故選B