Question

14．在棱長為1的正四面體A₁A₂A₃A₄中，定義M=$\left\{{\left.{\overrightarrow x}\right|\overrightarrow x=\overrightarrow{{A_i}{A_j}}\;（i，j=1，2，3，4，i≠j）}\right\}$，N=$\left\{{\left.n\right|n=\overrightarrow a•\overrightarrow b\;，\;\overrightarrow a∈M，\overrightarrow b∈M}\right\}$，則N中的元素個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 6
• B． 5
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 首先明確題意，明確兩個(gè)集合元素的屬性，找出元素的個(gè)數(shù)，然后按照要求解答．

解答 解：由題意，集合M的元素有12個(gè)，集合N是集合M中向量的數(shù)量積，
又四面體是棱長為1的正四面體，
所以各棱對(duì)應(yīng)的向量的數(shù)量積有1，-1，$\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{2}$，0共有5個(gè)；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題實(shí)際上考查了正四面體的性質(zhì)以及向量的數(shù)量積，關(guān)鍵是明確題意，以及正四面體的性質(zhì)．